Может ли мама с ребёнком въехать в Узбекистан без разрешения папы? Россия выпускает, а впускает ли Узбекистан?

Без проблем пустят. Никогда не слышал, что какая-то страна не впускает. На выход-да, на вход-вряд ли.

Если фамилия ребёнка отцовская то вам нужно его разрешение в любую страну.

Если нет запрета , то можно.

У ребенка фамилия папина, у меня только спросили, это ваш сын и все.

Кроме шенгена в любую страну пустят. Если отец не накладывал запрет.