Будут ли пускать по финской мультишенгенской визой, через границы других стран шенгена, в которых нет запрета на въезд россиян? Например, можно ли заехать через Венгрию или запрет полный на въезд в шенгенскую зону?

Должны. Теоретически. Ещё через Норвегию вроде пока можно ехать по земле.

Скорее всего будут, запрет у приграницных с РФ стран.

Пока можно. А будут ли, никто не знает.

Зависит от конкретных стран. Некоторые, например, теперь пускают только со своими визами/ВНЖ. А кто-то только при наличии приглашения от родственников.