При условии что виза 45 дней, а есть желание с семьей месяца 3 провести, какой самый простой вариант продления ?

Визаран и студвиза. Ну или один раз визаран, если не более 3 месяцев.

Визаран за туристической трёхмесячной. Либо выезд/въезд, пл истечении штампа, но тут никто ничего не гарантирует.