Хочу уточнить перед вылетом - нужен ли сертификат о вакцинации для посадки в самолёт из Сербии в Россию?

Из Белграда в Тиват точно не нужен. А в РФ сейчас потом надо в течении 3-4 дней по прилету ПЦР сдать.

В мае вроде все ограничения на въезд сняли.

Если вы вакцинированы Спутником и год не прошёл, то ничего предъявлять не нужно. Если сертификат недействительный уже, то в течение 3-х дней надо сдать ПЦР-тест и загрузить в Госуслуги. Но в любом случае нужно заполнить анкету на Госулугах перед прилетом в Россию.