Вопрос: Допустим, у человека 2 гражданства (АЗЕ и РФ). Если он приедет в АЗЕ с паспортом РФ, а обратно в РФ с паспортом АЗЕ, то ему на таможне не скажут, мол, "Где у тебя печать о выезде на АЗЕ паспорте? " или что типа того?

У меня точно такое же случилось один раз, и да спросили.

Если у вас и гражданство РФ, то в любом случае визит именно в РФ вы обязаны представить только паспорт гражданина РФ, так будет правильно и согласно требованиям законодательства РФ о пересечении государственной границы.