Подскажите пожалуйста, можно ли гражданину РФ оформлять визу в Южную Корею в посольстве Казахстана?

Если есть ВНЖ или ПМЖ.

Да.

Не знаю, как сейчас, но раньше посольство Кореи довольно строго к этому относилось. Даже у нас можно пойти только по месту прописки. Например, если прописан в Москве, то в Иркутске не примут документы.