можно россиянину получить шенгенскую визу в Ташкенте?

Нет, его нигде без ВНЖ или вроде того получить нельзя И корейскую тоже нельзя.

Можно попробовать гуманитарную визу. А Венгрия вообще, например, не будет отказывать в визе россиянам.