Подскажите пожалуйста, если я хочу получить visitor visa, нужен счёт в кипрском банке, соответственно вопрос - а откроют ли его мне если я приеду по национальной визе?

Нужна запись на подачу и договор аренды для банка.

Да, сможете. Нужно будет показать договор на аренду на Кипре и аппоитмент на подачу на Визу Визитёра. Легче всего открывает Хелленик банк.