Как я понимаю карты российских банков не будут работать в Монголии. А если получить в почта банк карту union pay. Эта система будет работать? Или только с наличными ехать?

Юнион не везде. Лучше нал. Или карты Беларуси и т. д.

У меня карта юнионпей банка Солидарность, работает в большинстве магазинов и и ресторанов; если Вы в УБ, то можно снимать тугрики через банкоматы, но комиссию за операции узнавайте в своём банке.