Скажите, гражданин ЕС с визой в Россию (визит родственников) может воспользоваться поездом Янтарь туда и обратно?

Может до Минска, в Минске придется пересесть на самолет в Россию. Сухопутная граница РБ-РФ только для граждан РФ и РБ.

Только при наличии российского загранпаспорта. Но надо еще посмотреть, не прикроют ли посадку в Кяне.

Нет.