Как часто в Нови Саде можно нарваться на квартиры с тараканами?

Пишут, что можно. Я снимал в Нови Саде 3 разные квартиры, и тараканов не было ни в одной. Видимо, зависит во многом от цены.

Тараканы - это бич Нового Сада, увы. Местные говорят, что ни статусность жилья, ни регулярная обработка не спасают...

В новостройках вроде их нет.

Вы просто выбираете квартиру без тараканов и все. Смотрите глазами, трогаете руками и обычно сразу все понятно становится.