Подскажите, на КП в Москве надо точно обозначать город для репатриации?

Не надо.

Нет. Город вы можете выбирать вплоть до самого прилета в Израиль.

После успешного прохождения КП в стране исхода место проживания надо обозначить Сохнуту, только при наличии адреса Вам купят билеты. Если летите сами за свой счёт, можете никому ничего не сообщать вплоть до МВД )