Подскажите, если 3 месяца жить в ТРСК. Потом выехать в Турцию, пожить неделю, а потом опять заехать в ТРСК. Как они на это смотрят? Кто точно знает?

Без ВНЖ возможно пребывание 90 дней в течении полугода,(сразу или с разрывами). Если Вы свои 90 дней уже исчерпали, то только ВНЖ или, когда наступят следующие полгода.