Подскажите пожалуйста, может ли арендодатель дать на подпись левый контракт ? И как проверить подлинность документов на собственность и контракта? На что вообще нужно обращать внимание?

Через риэлтора можно проверить.

Если не запрашивает Ваш кодиче фискале - скорее всего контракт левый. Оба налоговых номера и арендодателя и арендатора должны быть прописаны в договоре аренды. Иначе с налоговой договор не примет.

Это серьезное преступление и вряд ли кто из итальянцев решится подделывать подписи. Если вы про это. Все контракты, даже бесплатного пользования, подлежат регистрации в налоговой. К контракту будет приложен лист регистрации. Это можно будет проверить на сайте налоговой инспекции в личном кабинете.