Скажите, пожалуйста, если приехали в Италию по приглашению с проживанием у родственников, нужно ли где-то регистрироваться?

Вас должны в квестуре зарегистрировать. Оспиталиту сделать.

На сайте квестуры есть форма оспиталиты. Распечатываете её, заполняете и отправляете им по электронной почте Больше ничего делать не надо.

Есть модуль оспиталиты, который вы можете заполнить самостоятельно, но нужны данные и подпись пригласившего вас хозяина жилья. Делается в 3х экземплярах. Два из них вместе с копиями документов вашими и хозяина отправляете по почте raccomandata con ricevuta di ritorno на адрес нужной квестуры.

В течении 48 часов надо сделать ! Или по PEC отправить , иначе штраф 2000€.