Моя дочь, российское гражданство, студентка третий год в Университете Германии, соответствующая Krankenversicherung .

Да, страховка покрывает. Записи к психологам от нескольких месяцев. Она просто звонит в разные праксисы и спрашивает про даты и какие им нужны документы для них.

Да, можно, но обычно если случай не критический, то ждать первый термин 3-6 месяцев.