Подскажите, пжл, если въехать в Италию по тур визе на 3 месяца, надо ли регистрироваться по месту жительства, то есть у собственника, у которого арендовали жилье?

Да, собственник в течение 48 часов должен где-то зарегистрировать.

Регистрация в комуне. Заполняется заявление на регистрацию ( 3 экземпляра). Форму можно распечатать с сайта комуны. Копия carta d'identita собственника. Копия первой страницы паспорта приехавшего и копия страницы с визой. Ничего платить не надо. После регистрации в комуне у вас на руках будет ваша копия hospitalita ( так называется регистрация)

Если он официально вам сдаёт тур жильё, он сам у вас попросит документы и зарегистрирует. Где-то за регистрацию отвечает коммуна, где-то квестура.

Если официальная аренда, собственник сам обязан это сделать.