Подскажите , я могу просить внж в Италии на основании того , что малолетние дети здесь пошли в школу ?

Нет.

Писали вроде что через суд можно

Да. по арт 31. Через суд по делам несовершеннолетних. Но там много нюансов есть. Соц опека придёт проверять условия, должен быть нужный метраж, условия и тд. Дети должны говорить по итальянски, тк судья будет задавать им вопросы. Пока назначат заседание, пройдёт ни один месяц, успеют выучить язык. Пока ждёте заседание, на руках будет бумага. Смней можете находиться в Италии, но работать официально нельзя.