Три месяца назад семьёй заехали по про-визе на кипр.

Там куча нюансов.

Не волнуйтесь сильно. С некоторыми категориями виз здесь это типичная ситуация. У вас скорее всего General Employment в локальной кипрской компании. Для его оформления нужно ждать аппрува из Labour Office и только потом идти в мигрейшн. Была такая же ситуация с семьей, они заехали по про-визе, ждали очень долго аппрува, пришли подаваться через 5!! месяцев но принесли распечатки e-mail как наши юристы переписывались с мигрейшн всё это время добиваясь разрешения. Со стороны мигрейшн вообще никаких проблем не было, документы приняли, через год продлевались также, с запозданием на 2 месяца, без проблем. Теоретически, да, "нарушение" есть, но, практически, маловероятно, что это прямо таки станет проблемой, потому что так устроена система и Вы при всём желании не сможете её ускорить.