Существует где-то инструкция о том как человека с супружеской визой отправить на вакцинацию наиболее быстрым способом? и как его сделать бенефециаром геси?

да там приконекчивается к мужу в геси.

По ГЕСИ - делаешь кабинет, заполняешь данные, распечатываешь в виде формы и отправляешь в министерство здравоохранения на подтверждение регистрации (можно через КЕП). Через пару недель приходит подтверждение на эл. почту.

Если вопрос именно в вакцинации, можно без ГЕСИ просто прийти с документами. В Лимассоле по пятницам на стадионе.