Есть 2 паспорта: старый протухающий скоро, и новый на 10 лет. На старый паспорт получали ворк пермит, виза тоже стоит в старом паспорте.

Обычно требуется, чтобы паспорт был годен как минимум 6 месяцев после получения ПР. Значит, вы ПР должны получить не позже августа 21-го года, что нереально. Так что показывайте новый паспорт.