Если репатриируемся как евреи первого поколения, а у матери в свидетельстве о рождении от 1951 года не стоит национальность, стоит только национальность ее отца и матери, нужно ли брать расширенное свидетельство о рождении- там будет написано?

Вы берете не расширенное свидетельство, а расширенную справку. Форма 4, ЕМНИП. Там может и не быть национальности, главное, что указана национальность ее родителей.

Так и должно быть для того периода. Национальности родителей указаны, из этого как бэ следует, если эти национальности идентичны. Если же мать еврейка, а отец не еврей, то по Галахе ваша мать всё равно еврейка (определяется по матери, не по отцу и не на выбор). На то и первое поколение.