Подскажите, пожалуйста, про reference letter.

Да, должны принять.

Если у вас нет официального письма, то собирайте доказательства несколькими документами. Коллега ваша может написать референс с указанием дат, когда вы работали, вашими обязанностями. Зарплату лучше подтвердить выписками из налоговой или пенсионного. Если остался контракт с бывшей работы, имеет смысл его приложить. Если не остался, сходите в компанию и попросите у них справку о том, что вы работали в такой-то период времени. Т. к. это было не 10 лет назад, у компании должны сохраниться все записи о вас, и вам вполне может подписать стандартный референс отдел кадров. Но если это окажется невозможным, то возьмите хотя бы справку о том, что вы там работали. Плюс приложите LoE, в котором объясните, почему официальный референс вам взять не удалось.

Если готовить референс четко по требованиям, то подписывают его непосредственный начальник или отдел кадров. Если нет возможности получить референс по требованиям, тогда приходится собирать другие документы, чтобы подтвердить то, что требуется в референсе. Если кроме письма от коллеги удастся подтвредить информацию и другими документами, то скорее всего, офицера это удовлетворит.