Повлияет ли наличие компании на Кипре на мои налоги в РФ? У меня ИП на УСН.

Это зависит от многих факторов, в том числе налоговым резидентом какой страны вы являетесь и как именно получаете доход от компании.

Напрямую в обычной ситуации - нет.