Есть ли вообще хоть какие-то работающие рычаги давления на господ, управляющих выдачей 4 штампа?

Утверждают, что рычагов нет.

Если вы про письмо от департамента труда, то с ними проблема, если что-то идёт не так. У них нет публичного офиса, т. е. они не принимают посетителей, а их саппорт находится где-то в другом городе и там ничего не знают если этого нет в системе. В своё время они потеряли мои документы и когда я не смог ничего добиться онлайн и по телефону, а до перерегистрации оставалось 2 недели, я набрался наглости и пришёл к ним в офис на Harcourt. Меня пожурили, что так не делается, но я пояснил что другие способы не сработали. В результате через часа полтора пришёл человек с моими документами и удивлённым видом. В итоге письма я так и не получил вовремя, поэтому дали опять 1й штамп на 3 месяца, а когда получил письмо, поймал ближайший аппоинтмент и перерегался, второй раз денег не брали.