В Узбекистане Шенген можно получить без ВНЖ? С чем связаны ограничения? Посольству какая разница, есть ВНЖ или нет? В свое время, будучи в Англии, спокойно получил Голландский шенген.

Посольство принимает заявления в этой стране от граждан этой страны. А для неграждан- для подачи заявления нужно обоснование, почему вы здесь подаёте. Не потому, что так захотелось например, а потому что здесь проживаете. Поэтому ВНЖ (как основание проживания), не гостиничная регистрация.