Поделитесь опытом, пожалуйста. Переехала на кипр в июне 2021, до этого времени, жила и получала зп в россии, с которой платили все налоги и взносы.

Если вы в 2021 стали налоговым резидентом Кипра то вы должны доплатить налоги в РФ (ндфл 13 -> 30) и на Кипре геси и разницу подоходного.

Gesy это сбор, tax treaty к нему никакого отношения не имеет, платить его нужно, если вы налоговый резидент Кипра.