Верно же, что на провинциальные программы подавать надо все равно через кабинет EE? Сейчас при регистрации кабинета выдало, что мы не подходим "Based on your answers, you do not appear to be eligible for Express Entry". Как тут быть?

Нет, не обязательно через ЕЕ. Через ЕЕ вы идете, если вы можете создать профиль ЕЕ. Если не можете, выбираете те провинциальные программы, которые профиля ЕЕ не требуют. Обычно если в самом названии и описании программы не указано, что она через ЕЕ, подаваться на нее можно и так, и так.