При переезде в Австрию я могу свои личные вещи перевозить транспортной компанией (велик там, синтезатор, бивень мамонта)?

Можно, но народная мудрость гласит - выкинь (продай) все, и бери по надобности.

Мне компания ответила, что наземные перевозки остались (и воздушные если за океан), но это внутри компании.