В консульстве РФ можно восстановить свидетельство о рождении ребенку? Или надо ехать в РФ?

Они точно могут выдать дубликат того, что они сами выдавали ранее.

Не вижу, что они дубликаты выдают. но может быть просто не написано на сайте. звонить им нужно

Это называется «истребование документа», они могут запросить, но занять может больше года сейчас. В обычных условиях более полугода, а сейчас сложнее, поэтому рекомендуют только если совсем никак других вариантов нет