Гражданин 3ей страны, у которого есть рабочая виза и трудовой договор, а также он является фаундером компании, в которой работает. Может ли он фактически не переводить себе зарплату, а только оплачивать соц. страховку и налоги?

Судя по всему - нет. Но лучше уточнить у ваших аудиторов.

Для продления документов (рабочая виза) эмиграционная попросить выписку из банка куда приходит зарплата. С одной стороны - на счет зачислять ЗП жесткого требования и контроля нет, с другой стороны - это риски потери статуса (рабочей визы) так как по счетам не видна приходящая ЗП.

Зарплата должна быть, с неё платятся налоги, но то, что остаётся - выплачивать себе не обязательно.

Если он является акционером компании то сумму net pay из пейролла можно учитывать как сумму взятую компанией в долг у акционера или же вычитать из долга акционера перед компанией (через Shareholders' current accounts). Но это не выглядит ок как постоянное решение.