Подскажите, пожалуйста, можно ли на Кипре перевести и нотариально заверить справки о не судимости, о том что нет брака и свидетельство о рождении? И поставить апостиль?

Перевести и нотариально заверить можно, есть лицензированные переводчики, вам делают перевод и сразу его заверяют, а вот апостиль можно сделать только в стране, в которой документ был выдан, еслидокумент, который вам нужно апостилировать был выдан не на Кипре, тогда здесь сделать апостиль не получится.