как можно с консулом связаться, уточнить сможет ли он заверить заявление(и когда)?.. И возможно ли это сделать на Северном Кипре....

Телефон консула есть на сайте, запись тоже, прием в буферной зоне Если вы конечно про Русского консула, а то вы не уточнили).

В буферной зоне. На сайте посольства в РК есть раздел для проживающих в ТРСК, там есть вся инфа и контакты.