Есть ли какая то возможность купить у Туркиша билеты из Москвы в Рим за евро? На сайте у них не получается выбрать эту опцию

Да. Через агрегаторы. Меняете настройки региона на Италию (например) и валюту отображения цены на евро. Вам покажут агентов с оплатой в евро. При условии, что карта не рф. И покупаете через агента.