Если я выпущу второй российский загранник (который на 5 лет даётся), где не будет отметок о посещении Израиля, я смогу по нему спокойно слетать в Иран? Или так какие-то международные базы, и меня потом в Израиле гражданства лишат?

А что в паспортах ставят отметку о посещении Израиля, вроде нет, только в базах Израиля остается инфо, нет.

Второй даётся биометрический на 10 лет. Нет никаких баз.

Я бы не решился имея гражданство поехать в Иран, проблемы же могут быть не только в Израиле) Для разнообразия посмотрите сериал Тегеран, очень хорошо передаёт то напряжение которое есть, пусть и с долей вымысла.