Подскажите, если привезешь наличку в Ирландию, откроешь счет, положишь туда деньги, там спросят - откуда взяли? и как вообще с хождением налички? или карточкой везде можно расплатиться?

Наличка тут однозначно более популярна чем в Москве.

Родители пишет письмо что это подарок на свадьбу, на годовщину и так далее.

Я привёз, открыл счёт, положил туда деньги, вопросов никто не задавал. Насколько знаю, в течение первого года можно просто ввозить/переводить деньги себе, говоришь что это personal savings.