Сербские банки делятся информацией об открытии счёта с нашей налоговой? штрафы приходят ?

Не делятся. Если только по запросу.

Поделюсь опытом, когда налоговую проинформировали об открытии счёта и подали декларацию о движении по счёту за первый год. Наивно полагали, что для нерезидента этого достаточно. Из налоговой за следующие два года за неподачу декларации пришло два админ. штрафа по 3 тр. На заявление, что границу за три года в обратном направлении не пересекали, ответили: ежегодно подтверждайте, что не въезжали в РФ (заявление в свободной форме, фото отметок в паспорте, все через лк налоговой). Теперь думаю: может напрасно уведомили об открытии счёта. Вот такая кухня((