А подскажите, вдруг кто сталкивался с подобной проблемой. Человек на учебной Tier 4 визе, истекающей в середине июля.

Врядли. Правда, я знаю примеры только по Tier 2, когда в Хоум Офисе 2 месяца дают на поиск нового работодателя при увольнении по Tier 2, для поиска новой работы и новой Tier 2 не выезжая из страны. Это если первая Tier 2 всё ещё не истекла.

А разве после PhD не дают год на поиск работы?

tudy-uk. britishcouncil. org/after-your-studies/post-study-work.

Объяснить это будущему работодателю. Обычно работа уже согласована за несколько месяцев до окончания аспирантуры. Так что пойдут навстречу практически 100%. Зачем эти нервы и немалые деньги с новой визой если можно просто податься на рабочую до окончания предыдущей (необязательно успевать её получить, главное успеть податься)