Только прилетел в Канаду в Ванкувер по программе CUAET. Вопрос такой: как только я найду работу, могу ли я сразу подаваться на Permanent Residence?

Изучите ссылки в FAQ, и поймите что вам подходит. Опций то много, а ваших вводных - нет.

Вы можете подаваться на PR в тот момент, когда вы соответствуете требованиям. Это может случиться завтра, это может случиться через 2 года - от вас многое зависит.

Работаете год по нужной специальности, потом можно попробовать пролезть по программе CEC. Чем больше опыта работе в Канаде, тем больше баллов. Требуется минимум 1 год.

Ищите работу в NOC 0, А, В, если будет из чего выбирать. По этим NOC-ам вам подойдет хотя бы одна провинциальная программа, и вы сможете пройти по ЕЕ. По NOC C и D возможностей будет куда меньше.