Подскажите как правильно восстановить утерянное СОР бабушки-еврейки, чтобы сохранить национальность? Бабушка жива. И является ли повторное СОР основанием для гражданства или к нему нужны сопутствующие доки?

Очень важный документ. Надо искать в архиве загса той области где она родилась.

Если родственник жив, то он обращается в загс по месту жительства (в москве в "мои документы", в регионах не знаю). Там, при возможности, ему распечатывают свидетельство из электронной базы, как есть, без сокращений и изменений. Если такой возможности нет, они делают запрос в архив. Кроме этого нужны свидетельства вашего родителя по бабушкиной линии и ваше. Если есть дополнительные документы (свидетельство о браке), разводе, смерти, паспорта ссср, военные билеты - всё несите.