Подскажите, пожалуйста, ночью из аэропорта Абу-даби до Дубая, на каком-нибудь общественном транспорте можно добраться, кроме такси?

На шаттле вашей авиакомпании.

Если летите Этихад, то у них есть бесплатный шаттл-бас до Дубая. Если хотите приключений, то покупаете в автомате в аэропорту hafilat card и едете на автобусе а1 или а2 до остановки main bus station, там пересаживаетесь на автобус е100 или е101 и едете в Дубай поездка занимает до 3-4 часов или такси ~за час и ~200 дирхам довозит вас до Дубая.