А могу ли указать при подаче на туристическую визу, что буду жить у мч? Или это можно послужить поводом для отказа?

Мне кажется что лучше приложить бронь отеля. Тем более что это бесплатно. У Итальянцев сейчас кризис в туристической сфере, они будут рады за поддержку их отелей.

Тут много нюансов, смотря куда едете и на сколько. Ни один консул не поверит если вы едете на месяц в какую-нибудь деревню или не туристический городок, где делать нечего туристу по их меркам и забронируете на весь месяц хостел в номере на 6 человек и весь месяц там будете торчать. Показать фингарантию если едете на месяц итак немало, а если добавить стоимость среднего отеля то будет совсем богато.

По приглашению по мч дают турвизу, поэтому Вы собираете документы как для турвизы плюс прикладываете его приглашение и копию его карты идентита. Если в приглашении написано, что будете жить у него, то конечно так и пишите.