При смене рабочего места в ОАЭ айди сохраняется?

Нет, конечно. Спонсор же меняется.

Это как договоритесь с работодателем. Виза оплачена до конца срока и ему ничего не стоит ее не закрывать. Но у работодателя ограничено количество виз на организацию, поэтому могут вашу закрыть и взять на это место другого сотрудника. Сейчас законодательство позволяет (уточните!) находится до полугода для поиска нового места работы.

Не сохраняется, рабочий ID привязан к визе, новая рабочая виза - новый ID.