В чем может быть проблема, если пришел отказ при подаче на кету в Южную Корею? Могут ли быть проблемы из-за того, что указано что безработный или может с фотографией что-то не так?

Часто причиной бывает фото, ибо там химичить нужно, обрабатывать её хорошо. Ну и в целом могло спокойно повлиять, что вы указали безработный, нужно как минимум указывать самозанятый.