Не могу открыть счёт в банке (Lloyds, Barkley's, HSBC) так как не могу предоставить proof of address, какие есть выходы?

Совсем никакого proof of address нет? HSBC раньше принимал письмо от работодателя, если в нём указан адрес.

На мой взгляд proof of address сделать проще всего. Договоритесь с любыми знакомыми чтобы вписали вашу фамилию в билл, например на электричество.

Получите National Insurance Number. С этим письмом в TSB, через месяц уже придёт выписка, которую любой банк принимает.