есть ли возможность работать удаленно в России или где-то и при этом репатриироваться в Израиле? Вижу, что в списке документов есть Трудовая книжка. Может ли быть, что будут проблемы из-за того, что не уволился?

На трудовую книжку консулу абсолютно нет дела, можете спокойно работать удалённо и спокойно репатриироваться.

Я так и сделал. Трудовая осталась в сейфе на работе. Никто её не спрашивал. Я на всякий случай в файл pdf копию снял, но случай пока не наступил.

Переходите на электронную трудовую, тогда бумажную вам отдадут. Правда, она в Израиле вам не пригодится.