Подскажите , Рейс Стамбул - Бари с пересадкой в Белграде 50 мин Эирсербия Шенген итальянский новый. Первая печать будет Сербия ? Или при пересадке ничего не ставят ? И первый штамп итальянский будет?

Сербия это не шенген, вы въезжаете в зону шенген через Италию, да. На пересадке если не будете выходить из аэропорта скорее всего в сербии не поставят ничего.

Белград аэропорт небольшой относительно, но лучше сразу идти искать гейт и есть такой момент что кучу проверок они на пересадке проводят , посадочный талон-очередь , проверка через рамки и просвечивают вещи , потом опять на посадку документы очередь и все очень медленно с задержками, по-крайней мере у меня так было из Белграда в Мск, и ещё по сравнению с Европой там на час вроде разница во времени была , проверьте если билеты отдельно покупали что все по местному времени обычно указывают но все же.