Что делать, если есть оригинал свидетельства о рождении близкого родственника, доказывающее еврейские корни, но близкий родственник не готов отдавать этот документ, так как он живёт в России и планирует дальше тут жить?

Скорее консулы как раз игнорируют повторные документы, чем нотариальные копии. Апостиль при этом их не убеждает. Лично я - сделала бы нотариальную.

В дополнение - сделайте с него хорошую цветную копию. Расскажите консулу про родственника.

Проходить КП в стране исхода, попросив документ на один день. У меня подобная ситуация.