Налоговую декларацию заполнять обязательно, для paye? Это ж то что на сайте revenue в myAccount называется statement of liability?

Необязательно в целом, но есть случаи, когда обязательно. Да, оно.

Там срок до 31 окт для PAYE, в любом случае лучше да чем нет, особенно для 2020, может вернёте себе часть по e-work credits + medical expenses.

Emergency tax мог быть + можно вернуть часть денег если компания оплачивала мед. страховку или, бывает, что Personal / Employee tax credit-ы автоматом не начисляются. + если в будущем планируется гражданство, то в любом случае нужно будет сделать tax clerance, чтобы податься.