А какие документы хозяин квартиры в Италии должен показать? Ну вот например что это действительно его квартира, мб ещё что-то ещё?

Вы будете себе пермессо оформлять по этой квартире? Одна или с кем-то? Если вместе, сходите на сайт своей коммуны и почитайте что надо для idoneita allogiativa. Все эти документы вам лучше иметь от хозяина. Если этого не будет вас тупо потом только к примеру аттестации электрики техником будет стоить 100-200 евро.